Công nghệ 11 Bài 5: Hình chiếu trục đo

Đôi khi, để hiểu rõ hơn về một đối tượng không gian, chúng ta cần sử dụng công nghệ hình chiếu trục đo. Bài viết này sẽ giới thiệu về khái niệm và các thông...

Đôi khi, để hiểu rõ hơn về một đối tượng không gian, chúng ta cần sử dụng công nghệ hình chiếu trục đo. Bài viết này sẽ giới thiệu về khái niệm và các thông số liên quan đến hình chiếu trục đo, cùng với cách thực hiện quy trình vẽ hình chiếu.

Thế nào là hình chiếu trục đo?

Cách xây dựng

Phương pháp xây dựng hình chiếu trục đo Hình 1. Phương pháp xây dựng hình chiếu trục đo

  • Một vật thể V được gắn vào hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ với các trục toạ độ đặt theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể.
  • Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ vuông góc lên mặt phẳng hình chiếu P’ theo phương chiếu l (l không song song với P’ và bất cứ trục toạ độ nào). Kết quả thu được V’ trên P’ - đó chính là hình chiếu trục đo của V.

Định nghĩa

Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn không gian ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng phép chiếu song song.

Các thông số của hình chiếu trục đo

Các góc trục đo Hình 2. Các góc trục đo

Góc trục đo

  • Trong phép chiếu trên:
    • O’X’, O’Y’, O’Z’: gọi là các trục đo
    • ((\widehat{X’O’Z’}), (\widehat{X’O’Y’}), (\widehat{Y’O’Z’})): Các góc trục đo

Hệ số biến dạng

Hệ số biến dạng là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của đoạn thẳng đó.

Trong đó: (\frac{O'A'}{OA}=p) là hệ số biến dạng theo trục O’X’ (\frac{O'B'}{OB}=q) là hệ số biến dạng theo trục O’Y’ (\frac{O'C'}{OC}=r) là hệ số biến dạng theo trục O’Z’

Thông số cơ bản

Góc trục đo hình chiếu trục đo vuông góc đều Hình 3. Góc trục đo hình chiếu trục đo vuông góc đều

Hình biểu diễn hình chiếu trục đo vuông góc đều Hình 4. Hình biểu diễn hình chiếu trục đo vuông góc đều

Góc trục đo

((\widehat{X’O’Z’} = \widehat{X’O’Y’} = \widehat{Y’O’Z’} = 120^\circ)

Hệ số biến dạng

p = q = r = 1

Hình chiếu trục đo của hình tròn

  • Hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt toạ độ là một hình Elip theo các hướng khác nhau.
  • Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p=q=r=1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (d là đường kính của hình tròn)

Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn Hình 5. Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn

Hướng các elip Hình 6. Hướng các elip

Vì vậy, hình chiếu trục đo vuông góc đều được ứng dụng để biểu diễn các vật thể có các lỗ tròn.

Thông số cơ bản

Góc trục đo

Góc trục đo hình chiếu trục đo xiên góc cân Hình 7. Góc trục đo hình chiếu trục đo xiên góc cân

Hình biểu diễn hình chiếu trục đo xiên góc cân Hình 8. Hình biểu diễn hình chiếu trục đo xiên góc cân

Hệ số biến dạng

p = r = 1; q = 0.5

Các bước vẽ hình chiếu trục đo:

  • Bước 1. Chọn cách vẽ phù hợp với hình dạng vật thể
  • Bước 2. Đặt các trục toạ độ theo các chiều dài, rộng, cao của vật thể

Ví dụ: Vẽ hình chiếu trục đo của một cái đe từ các hình chiếu vuông góc của nó

Các hình chiếu của vật thể Các hình chiếu của vật thể Hình 9. Các hình chiếu của vật thể

Bước 1. Chọn mặt phẳng O’X’Z’ làm mặt phẳng cơ sở thứ nhất để vẽ một mặt của vật thể theo các kích thước đã cho

Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất Hình 10. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất Hình 11. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ nhất

Bước 2. Dựng mặt phẳng cơ sở thứ hai O1X1Z1 song song và cách mặt thứ nhất một khoảng để vẽ mặt còn lại của vật thể.

Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai Hình 11. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe với mặt phẳng cơ sở thứ hai

Bước 3. Nối các đỉnh còn lại của hai mặt vật thể và xóa các đường thừa, đường khuất ta thu được hình chiếu trục đo của vật thể.

Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe Hình 12. Hình chiếu trục đo xiên góc cân của cái đe

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe Hình 13. Hình chiếu trục đo vuông góc đều của cái đe

1