Tổng hợp công thức Đại số Toán 10: Đầy đủ học kì 1 và học kì 2

Có thể nói rằng Đại số là một trong những môn học quan trọng và căn bản trong chương trình Toán lớp 10. Để giúp bạn học tốt môn này, trong bài viết này, chúng...

công thức Đại số Toán 10

Có thể nói rằng Đại số là một trong những môn học quan trọng và căn bản trong chương trình Toán lớp 10. Để giúp bạn học tốt môn này, trong bài viết này, chúng ta sẽ tổng hợp các công thức Đại số Toán 10 đầy đủ và chi tiết nhất.

Công thức Đại số Toán 10 Đại số cả năm (sách mới - đầy đủ)

Công thức Mệnh đề. Tập hợp

  • Các công thức về mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định
  • Các công thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Công thức Hàm số bậc hai và đồ thị

  • Công thức xác định tập xác định của hàm số
  • Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
  • Công thức xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai

Công thức Thống kê

  • Công thức tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối và độ chính xác
  • Công thức xác định số quy tròn và số gần đúng với độ chính xác cho trước
  • Công thức tính số trung bình và cách xác định mốt
  • Công thức tính trung vị và tứ phân vị
  • Công thức tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ
  • Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

Công thức Xác suất

  • Công thức tính xác suất của biến cố
  • Công thức tính xác suất của biến cố đối

Các công thức về mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định

  1. Công thức
  • Mệnh đề đảo
  • Mệnh đề phủ định

Trong mục này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức về mệnh đề đảo và mệnh đề phủ định.

Ví dụ minh họa

  1. Ví dụ 1. Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đảo đó. a) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD là hình vuông"; b) P: "(- 3)2 > (- 5)2" và Q: "(- 3) > (- 5)"; c) P: "Tam giác ABC cân tại A" và Q: "Tam giác ABC đều".

Hướng dẫn giải: a) - Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: " Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông".

  • Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình thoi". Mệnh đề đảo này là mệnh đề đúng, do hình vuông thì có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc bằng nhau, hình thoi chỉ cần có 4 cạnh bằng nhau, vậy ABCD là hình vuông thì ABCD là hình thoi.

b) - Mệnh đề P ⇒ Q: "Nếu (- 3)2 > (- 5)2 thì (- 3) > (- 5)".

  • Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Nếu (- 3) > (- 5) thì (- 3)2 > (- 5)2". Do (- 3) > (- 5) luôn đúng và (- 3)2 = 9, (- 5)2 = 25, mà 9 < 25 nên (- 3)2 < (- 5)2, vậy mệnh đề đảo này là mệnh đề sai.

c) - Mệnh đề P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác ABC đều".

  • Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC đều thì ABC là tam giác cân tại A". Mệnh đề đảo này là mệnh đề đúng, do tam giác ABC đều thì tam giác này có ba cạnh bằng nhau hay AB = AC = BC, mà AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
  1. Ví dụ 2. Cho mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x2 + 1 > 0". Phát biểu mệnh đề P, mệnh đề phủ định của mệnh đề P và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

Hướng dẫn giải:

  • Mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, x2 + 1 > 0" được phát biểu là: "Với mọi số thực, tổng bình phương của nó với 1 luôn dương".
  • Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P¯: "∃x ∈ ℝ, x2 + 1 ≤ 0", mệnh đề này được phát biểu là: "Tồn tại một số thực sao cho tổng bình phương của nó với 1 luôn không dương".

Ta có: x2 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ nên suy ra x2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 ∀x ∈ ℝ. Vậy mệnh đề P là mệnh đề đúng, do đó mệnh đề P¯là mệnh đề sai.

...

Các công thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp

  1. Công thức 1.1. Tập hợp
  • Cách cho một tập hợp
  • Kí hiệu thuộc "∈" và không thuộc "∉"
  • Tập rỗng
  • Tập con

1.2. Các phép toán trên tập hợp

  • Giao của hai tập hợp
  • Hợp của hai tập hợp
  • Hiệu của hai tập hợp, phần bù của tập con

Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các công thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

Ví dụ minh họa

  1. Ví dụ 1. Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ, x2 - 5 = 0} và B = {−5; 5}. Tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại. Chúng có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải: Ta có: x2 - 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x = −5hoặc x = 5. Do x ∈ ℝ, nên cả hai giá trị trên đều thỏa mãn. Vậy A = {−5; 5}. Ta thấy mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B nên A ⊂ B. Và mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A nên B ⊂ A. Vậy A = B.

  1. Ví dụ 2. Cho tập hợp A = {1; 2; 25; 30}, tập hợp B = {1; 2; 30} và tập hợp C = {2; 25; 28; 30}. Tìm các tập hợp A ∩ C, A ∪ C, A - B và A \ C.

Hướng dẫn giải: Ta có: A ∩ C = {x | x ∈ A và x ∈ C} = {2; 25; 30}. A ∪ C = {x | x ∈ A hoặc x ∈ C} = {1; 2; 25; 28; 30}. Do mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A nên B ⊂ A. Khi đó: A - B = A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {25}. Ta có: A \ C = {x | x ∈ A và x ∉ C} = {1}. ...

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số

Các công thức về phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

  1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 - 4ac
  • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
  • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
  • Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = (-b + √Δ)/2a, x2 = (-b - √Δ)/2a
  1. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
  • Nếu b chẵn ta dùng công thức nghiệm thu gọn: Δ' = b'2 - ac
  • Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm
  • Δ' = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b'/2a
  • Δ' > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = (-b' + √Δ')/2a, x2 = (-b' - √Δ')/2a
  1. Định lý Vi-ét: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì x1 + x2 = -b/a và x1 * x2 = c/a

  2. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai:

  • Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 + x2 = -b/a và x1 * x2 = c/a
  • Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 + x2 = b/a và x1 * x2 = -c/a
  1. Dấu của nghiệm số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
  • Phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0
  • Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt: 0 < x1 < x2
  • Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0

Công thức giải nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số

  1. Bất đẳng thức a) Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức
  • Tính chất 1 (tính chất bắc cầu)
  • Tính chất 2 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
  • Tính chất 3 (quy tắc cộng)
  • Tính chất 4 (liên hệ giữa thứ tự và phép nhân)
  • Tính chất 5 (quy tắc nhân)
  • Tính chất 6
  • Tính chất 7

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

...

Trên đây là tổng hợp các công thức Đại số Toán 10 đầy đủ và chi tiết nhất. Hy vọng rằng những công thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán Đại số một cách dễ dàng và hiệu quả.

1