Bạn đang học Toán lớp 10 và bắt đầu gặp phải bài tập về biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách biểu diễn đồ thị của bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giúp bạn hiểu rõ hơn và giải quyết các dạng bài tương tự.
Biểu Diễn Hình Học Tập Nghiệm
Cách biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c như sau:
Bước 1: Vẽ Đường Thẳng ∆
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, chúng ta bắt đầu bằng việc vẽ đường thẳng ∆ có phương trình ax + by = c.
Bước 2: Chọn Điểm M
Chọn một điểm M0(x0; y0) nằm ngoài đường thẳng ∆, thường là điểm có tọa độ có số 0 nhiều nhất có thể.
Bước 3: Kiểm Tra Điểm M
Tính giá trị ax0 + by0 và so sánh với c.
- Nếu ax0 + by0 > c, thì nửa mặt phẳng kể cả bờ ∆ không chứa điểm M là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
- Nếu ax0 + by0 = c, thì đường thẳng ∆ chính là miền nghiệm của bất phương trình.
- Nếu ax0 + by0 < c, thì miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c không kể đến đường thẳng ∆.
Bước 4: Kết Luận
Dựa vào các kết quả từ bước 3, chúng ta có thể kết luận được miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.
Ví dụ
Hãy xem qua một số ví dụ để hiểu rõ hơn cách biểu diễn đồ thị của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 1
Cho hai điểm A(2; 1) và B(3; 3), hỏi hai điểm này cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng d.
Giải:
- Vẽ đường thẳng d: −2x + 3y = 0.
- Thay tọa độ điểm M(1; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d, ta được: −2 < 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm M.
Ví dụ 2
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 3y ≥ 1.
Giải:
- Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1.
- Thay tọa độ điểm O(0; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d, ta được: 0 < 1.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O, kể cả bờ (d).
Ví dụ 3
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn −2017x − 2018y ≤ 2016y.
Giải:
- Vẽ đường thẳng d: −x − 2y = 0.
- Thay tọa độ điểm M(1; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d, ta được: −1 < 0.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm M, kể cả bờ (d).
Ví dụ 4
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x3 + y6 < 1.
- Vẽ đường thẳng d : 2x + y = 6.
- Thay tọa độ điểm O(0; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d, ta được: 0 < 6.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O.
Trong phần b) của ví dụ 4, để tìm điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình, chúng ta kiểm tra xem điểm A có thoả mãn phương trình của parabol (P) hay không.
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách biểu diễn đồ thị của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có thể áp dụng vào việc giải quyết các bài tập tương tự.
