Trong chương trình Toán 11, môn hình học không gian thường làm khó không ít học sinh. Để giải các dạng toán hình này, các em cần nắm vững lý thuyết và có tư duy, trí tưởng tượng tốt. Nhưng đừng lo lắng quá, Marathon Education sẽ chia sẻ cách giải các dạng bài tập hình học không gian lớp 11 và cách học hiệu quả môn này.
Tìm hiểu các dạng bài tập hình học không gian lớp 11
Để giải các bài tập hình học không gian lớp 11, việc nắm vững lý thuyết là rất quan trọng. Team Marathon Education đã tổng hợp lại 13 dạng bài tập hình học không gian thường gặp và phương pháp giải. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
Dạng 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Cách 1: Tìm 2 điểm chung của hai mặt phẳng:
- Điểm chung thứ nhất có thể nhận biết rất dễ dàng.
- Điểm chung thứ hai là giao điểm của 2 đường thẳng còn lại, không đi qua điểm chung thứ nhất.
Cách 2: Nếu 2 mặt phẳng có chứa 2 đường thẳng song song, chỉ cần tìm một điểm chung. Khi đó, giao tuyến sẽ đi qua điểm chung đó đồng thời song song với 2 đường thẳng này.
Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và một mặt phẳng
Trong mặt phẳng (P), tìm giao điểm của đường thẳng a với một đường thẳng bất kỳ. Nếu không tìm thấy đường thẳng b, thực hiện các bước sau:
- Tìm mặt phẳng (Q) có chứa đường thẳng a.
- Tìm giao tuyến b của mặt phẳng (P) và (Q).
- Gọi A là giao điểm của 2 đường thẳng a và b, ta có A = a ∩ (P).
Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chỉ cần chứng minh các điểm ấy thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
Dạng 4: Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Cách 1: Với 3 đường thẳng a, b, c, chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này là điểm chung của 2 mặt phẳng mà giao tuyến chính là đường thẳng thứ 3.
Cách 2: Chứng minh các đường thẳng a, b, c không cùng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau theo từng đôi một.
Dạng 5: Tìm tập hợp giao điểm M của 2 đường thẳng di động a và b
- Tìm mặt phẳng (P) cố định chứa đường thẳng a.
- Tìm mặt phẳng (Q) cố định chứa đường thẳng b.
- Tìm đường thẳng c = (P) ∩ (Q). Ta có M thuộc c.
Dạng 6: Dựng thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện T
Để tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện T, tìm giao tuyến của (P) với các mặt của T.
Dạng 7: Chứng minh đường thẳng a đi qua một điểm cố định
Chứng minh: a = (P) ∩ (Q) với (P) là một mặt phẳng cố định. Mặt phẳng (Q) di động quanh đường thẳng cố định b. Lúc này, đường thẳng a sẽ đi qua: I = (P) ∩ b.
Dạng 8: Chứng minh 2 đường thẳng song song
Cách 1: Chứng minh đường thẳng a và b đồng phẳng, sau đó áp dụng các phương pháp như định lý Talet, đường trung bình,… để chứng minh đường thẳng a và đường thẳng b song song.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng thứ 3.
Dạng 9: Tìm góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau
- Chọn một điểm O tùy ý.
- Qua điểm O này, dựng đường thẳng c song song với a và đường thẳng d song song với b.
- Góc nhọn được tạo bởi đường thẳng c và d chính là góc giữa 2 đường thẳng a và b.
Dạng 10: Chứng minh một đường thẳng song song với mặt phẳng
Cách 1: Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b thuộc mặt phẳng (P). Nếu không thấy đường thẳng b, thực hiện các bước sau:
- Tìm mặt phẳng (Q) có chứa đường thẳng a.
- Tìm đường thẳng b = (P) ∩ (Q).
- Chứng minh đường thẳng b song song với đường thẳng a.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).
Dạng 11: Dựng thiết diện song song với đường thẳng a cho trước
Dựng thiết diện song song với đường thẳng a, áp dụng tính chất sau: "Một mặt phẳng song song với đường thẳng a nếu cắt một mặt phẳng có chứa a, thì sẽ cắt theo giao tuyến song song với a".
Dạng 12: Chứng minh 2 mặt phẳng song song
Chứng minh mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau và song song với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng còn lại.
Dạng 13: Tìm thiết diện được cắt bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước
Để giải dạng toán này, ta dựa vào định lý “Nếu 2 mặt phẳng song song bị cắt bởi một mặt phẳng thứ 3, thì 2 giao tuyến song song với nhau”.
Bí quyết học tốt hình học không gian lớp 11
Để học tốt hình học không gian lớp 11, các em cần tuân thủ một số bí quyết sau:
Biết cách tưởng tượng và vẽ hình chính xác
Để giải các bài tập hình học không gian, việc vẽ hình chính xác là vô cùng quan trọng. Hãy tưởng tượng để biết mặt phẳng nào nhìn thấy thì vẽ nét liền và mặt phẳng nào bị che khuất thì vẽ nét đứt. Đừng quên vẽ hình trước bằng bút chì để tránh sai sót.
Làm nhiều các dạng bài tập khác nhau
Luyện tập là yếu tố quan trọng để thông thạo hình học không gian lớp 11. Hãy làm nhiều bài tập khác nhau, tập trung vào từng dạng bài để tránh nhầm lẫn. Chỉ cần học tập chăm chỉ, kiên trì và không bỏ cuộc trước bất kỳ một bài toán nào, hình học không gian sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Đọc thêm sách tham khảo và tìm kiếm trên Internet
Trước khi học hình học không gian lớp 11, hãy trang bị đầy đủ sách giáo khoa và sách bài tập. Hãy đọc thêm các tài liệu hướng dẫn giải hình học không gian như sách tham khảo và tìm kiếm trên Internet. Tuy nhiên, hãy chọn lọc các tài liệu chính thống và phù hợp với nội dung học.
Marathon Education hy vọng rằng thông qua những chia sẻ trên, các em sẽ tự tin hơn và tiến bộ trong học tập môn hình học không gian lớp 11. Nếu các em cần học trực tuyến và cần tư vấn, hãy liên hệ ngay với Marathon Education. Chúc các em thành công trong học tập và đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!
