Chào các bạn học sinh lớp 7! Kỳ thi học kì 2 đang đến gần, và để giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán Hình học, chúng tôi đã tổng hợp một đề cương ôn tập nhanh gồm 203 câu hỏi hình học.
1. Bài tập hình học lớp 7 học kì 2 có đáp án
-
Bài 1: Cho cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho BD = CE. Chứng minh: a) DE // BC b) ΔABE = ΔACD c) ΔBID = ΔCIE (I là giao điểm của BE và CD) d) AI là phân giác của ΔBAC e) AI ⊥ BC f) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC
-
Bài 2: Cho cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC và DB < frac{1}{2}DE a) ΔABC là tam giác gì? Chứng minh b) Kẻ BM ⊥ AD, CN ⊥ AE. Chứng minh BM = CN c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. ΔIBC là tam giác gì? Chứng minh. d) Chứng minh AI là phân giác của ∠BAC
-
Bài 3: Cho (AB < AC) và AM là tia phân giác của ∠A. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh ΔDAK = ΔBAC c) Chứng minh ΔAKC cân d) So sánh KM và CM
-
Bài 4: Cho ΔABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Các đường thẳng AE, BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng AM, AB cắt nhau tại I a) Chứng minh AE = BD b) Chứng minh DE // AB c) Chứng minh IM ⊥ AB. Từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm d) Chứng minh AB + 2BC > CI + 2AE
-
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH a) Chứng minh BG = CG = BE = CE b) Chứng minh ΔABE = ΔACE c) Chứng minh AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB e) ΔABC thỏa mãn điều kiện gì để ΔGBE là tam giác đều.
-
Bài 6: Cho ΔABC vuông ở C, ∠A = {60^o}. Tia phân giác của ∠BAC cắt BC ở E, kẻ EK ⊥ AB, kẻ BD ⊥ AE a) Chứng minh AK = KB b) Chứng minh AD = BC c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác ∠BIA d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy
-
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh: a) AB // HK b) Tam giác AKI cân c) ∠BAK = ∠AIK d) ΔAIC = ΔAKC
-
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC a) Chứng minh ΔABM = ΔACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân.
-
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90o), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE a) Chứng minh ΔABD = ΔACE b) Chứng minh ΔAED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ∠ECB = ∠DKC
-
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh. a) AE = BD b) ΔABD = ΔACE c) HK // DE d) ΔAHE = ΔAKD e) AI ⊥ DE, I là giao điểm của DK và EH
-
Bài 11: Cho góc xOy và tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB; gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh: a) MA = MB b) OM là đường trung trực của AB c) Cho biết AB = 6cm, OA = 5cm. Tính OH
-
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM b) AC > CE c) ∠BAM = ∠MEC d) BE // AC e) EC ⊥ BC
-
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5cm. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). a) Chứng minh BH = HC và ∠BAH = ∠CAH b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm c) Kẻ HD ⊥ AB (D ∈ AB); kẻ HE ⊥ AC (E ∈ AC); tam giác ADE là tam giác gì, vì sao?
-
Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) Tam giác ADE cân b) ΔABD = ΔACE
-
Bài 15: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) BE = CD b) ΔBMD = ΔCME c) AM là tia phân giác của góc BAC
-
Bài 16: Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh BD = DE b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh ΔDBK = ΔDEC c) Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh: d) Chứng minh AD ⊥ KC
-
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. a) Chứng minh FA = FB b) Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh FH ⊥ EF. c) Chứng minh FH = AE d) Chứng minh EH = BC và EH // BC
-
Bài 18: Cho tam giác ABC, AB < AC và AM là tia phân giác của góc A. Trân AC lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh BM = MD b) Gọi K là giao điểm của AB và DM. Chứng minh ΔDAK = ΔBAC c) Chứng minh tam giac AKC cân d) So sánh KM và CM
-
Bài 19: Cho tam giác ABC có góc A = 90o và đường phân giác BH (H ∈ AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M∈ BC). Gọi N là giao điểm của AB và HM. Chứng minh: a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH ⊥ CN
-
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60o và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK ⊥ AB tại K(K ∈ AB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D (D ∈ AE). a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK c) KA = KB d) EB > EC
-
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH ⊥ BC tại H (H ∈ BC). Chứng minh: a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EC > AE
-
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh góc BAD = BDA b) Chứng minh ∠BAD + ∠A = ∠C + ∠DAB. Từ đó suy ra AD là tia phân giác của ∠HAC c) Vẽ DK ⊥ AC. Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
-
Bài 23: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. a) Chứng minh góc BAD = BDA b) Chứng minh ∠BAD + ∠A = ∠C + ∠DAB. Từ đó suy ra AD là tia phân giác của ∠HAC c) Vẽ DK ⊥ AC. Chứng minh AK = AH d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
-
Bài 24: Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. a) Tính BC b) Chứng minh Δ ABI = Δ HBI c) Chứng minh BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. d) Chứng minh IA < IC e) Chứng minh I là trực tâm Δ ABC
-
Bài 25: Cho Δ ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. a) Tính BC biết AB = 5cm, AC = 7cm b) Chứng minh Δ AB = ΔDBE c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng AD
-
Bài 26: Cho ΔABC, vuông ở C, ∠A = 60o. Tia phân giác của ∠BAC cắt BC ở E, kẻ EK ⊥ AB, kẻ BD ⊥ AE a) Chứng minh ΔABK cân tại B b) Chứng minh DK ⊥ BC c) Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC
-
Bài 27: Cho ΔABC có ∠A = 60o, AB < AC, đường cao AH (H thuộc AC). a) So sánh: ΔABC và ΔACB. Tính góc ABH b) Vẽ AD là phân giác góc A (D thuộc BC), Vẽ BI ⊥ AD tại I. Chứng minh:Δ AIB = ΔBHA c) Tia BI cắt AC ở E. Chứng minh ΔABE đều d) Chứng minh DC > DB
-
Bài 28: Δ ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE ⊥ BD, AE cắt BC ở K. a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm. Tính BC b) Δ ABK là tam giác gì? c) Chứng minh DK ⊥ BC d) Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC
-
Bài 29: Cho Δ ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. a) Δ ABC là tam giác gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh AD = DE. c) Chứng minh AE ⊥ BD d) Kéo dài BA cắt DE tại F. Chứng minh AE // FC
-
Bài 30: Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC tại H. a) Chứng minh ΔABH = ΔACH b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
Ngoài ra, chúng tôi cũng cung cấp bộ đề thi học kì 2 môn Toán gồm:
- Đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề 1, Đề 2, và bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo.
- Đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức - Đề 1, Đề 2, và bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức.
- Đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề 1, Đề 2, và bộ đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh diều.
Nhớ tải tài liệu tham khảo đầy đủ để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 2 nhé! Chúc các bạn học tốt và đạt thành tích cao!
